Question

直線(xiàn)4x+y-9=0與x-y-1=0的公共點(diǎn)A的坐標(biāo)是    ；設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿(mǎn)足約束條件且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件的可行域，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)P的坐標(biāo)，將的最小值表達(dá)為一個(gè)關(guān)于x，y的式子，即目標(biāo)函數(shù)，然后將可行域中各角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)的最小值．
解答：解：聯(lián)立方程
解得：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1）
又由滿(mǎn)足約束條件的可行域如下圖示：
∵=2x+y
由圖可知當(dāng)x=2，y=1時(shí)，有最小值5
故答案為：（2，1），5
點(diǎn)評(píng)：在解決線(xiàn)性規(guī)劃的問(wèn)題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．