Question

直線4x+y-9=0與x-y-1=0的公共點A的坐標是

 

；設動點P的坐標（x，y）滿足約束條件

4x+y-9≥0 x-y-1≤0 2x+3y-17≤0

且O為坐標原點，則

OP

•

OA

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件

4x+y-9≥0 x-y-1≤0 2x+3y-17≤0

的可行域，再根據點A的坐標及點P的坐標，將

OP

•

OA

的最小值表達為一個關于x，y的式子，即目標函數，然后將可行域中各角點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數的最小值．

解答：解：聯立方程

4x+y-9=0 x-y-1=0

解得：點A的坐標是（2，1）
又由滿足約束條件

4x+y-9≥0 x-y-1≤0 2x+3y-17≤0

的可行域如下圖示：
∵

OP

•

OA

=2x+y
由圖可知當x=2，y=1時，

OP

•

OA

有最小值5
故答案為：（2，1），5

點評：在解決線性規劃的問題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優解．