Question

【題目】已知為圓上任一點，且點．

（1）若在圓上，求線段的長及直線的斜率．

（2）求的最大值和最小值．

（3）若，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由點在圓上，可得，即得到，進而求出所以線段的長及直線的斜率；（2）由題意可得圓的圓心坐標為，半徑，可得，最大值為點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減半徑；（3）可知表示直線的斜率，設直線的斜率為，即直線的方程為，根據直線與圓的位置關系可得答案.

試題解析：（1）將代入，圓，得，所以， ， ．

（2）圓，圓心， ，∵，∴，∴最小值為，最大值為．

（3）由題意知，即，分析可得表示該圓上的任意一點與相連所得直線的斜率，設該直線斜率為，則其方程為，又由，得，即．所以的最小值為，最大值為．