Question

（14分）已知指數函數滿足：，定義域為的函數是奇函數。

（1）求，的值；

（2）判斷函數的單調性并用定義加以證明；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2） 在R上是減函數；（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數法求出的解析式，再利用奇偶性恰當賦值求出；（2）先利用分離常數法進行化簡判定單調性，在利用對應進行證明；（3）利用奇偶性將不等式化為

恒成立問題，再利用單調性轉化為恒成立問題.

解題思路:在處理帶有分式的函數的單調性時，往往先分離常數，借助反比例函數的單調性進行判定.

試題解析：（1）設

2分

4分

（2） 5分

證明如下：由（1）可知：

任取，且

則

即。 9分

（3）

10分

11分

12分

13分

14分.

考點：1.待定系數法；2.函數的奇偶性與單調性；3.不等式恒成立問題.