Question

已知兩點B（6，0）和C（-6，0），設(shè)點A與B、C的連線AB、AC的斜率分別為k₁，k₂，如果k₁k₂=

1

m

，那么點A的軌跡一定不是下列曲線（或其一部分）（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

分析：根據(jù)直線AB，AC的斜率分別是k₁，k₂，且k₁•k₂=

1

m

，建立方程，化簡即可得到動點A的軌跡的方程．

解答：解：設(shè)A（x，y），由題意得，

y

x-6

•

y

x+6

=

1

m

（x≠±6），
即x²-my²-36=0．
所以點A的軌跡的方程為 x²-my²=36（x≠±6），
當(dāng)m＞0且m≠1時，表示橢圓．
當(dāng)m=1時，表示圓．
當(dāng)m＜0時，表示雙曲線．
那么點A的軌跡一定不是拋物線．
故選D．

點評：本題考查軌跡方程，考查圓錐曲線的方程，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．