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14、設集合{x||x-3|+|x-4|<m}≠φ,則m的取值范圍是
m>1
分析:由題意知,|x-3|+|x-4|<m有解,m>(|x-3|+|x-4|)的最小值,由絕對值得意義知,(|x-3|+|x-4|)的最小值是1.
解答:解:∵{x||x-3|+|x-4|<m}≠φ,∴|x-3|+|x-4|<m有解,
即m>(|x-3|+|x-4|)min,而|x-3|+|x-4|表示數軸上的點x到3、4兩點的距離之和,
∴(|x-3|+|x-4|)min=1,故m>1,
故答案為:m>1.
點評:本題考查絕對值的意義,|x-3|+|x-4|表示數軸上的點x到3、4兩點的距離之和,故其最小值等于1.
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