Question

設集合{x||x-3|+|x-4|＜m}≠φ，則m的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，|x-3|+|x-4|＜m有解，m＞（|x-3|+|x-4|）的最小值，由絕對值得意義知，（|x-3|+|x-4|）的最小值是1．
解答：解：∵{x||x-3|+|x-4|＜m}≠φ，∴|x-3|+|x-4|＜m有解，
即m＞（|x-3|+|x-4|）_min，而|x-3|+|x-4|表示數軸上的點x到3、4兩點的距離之和，
∴（|x-3|+|x-4|）_min=1，故m＞1，
故答案為：m＞1．
點評：本題考查絕對值的意義，|x-3|+|x-4|表示數軸上的點x到3、4兩點的距離之和，故其最小值等于1．