Question

已知不等式對大于1的自然數n都成立，則實數a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：設S_n=，（n≥2），由已知，只需小于Sn的最小值，利用作差法得出Sn隨n的增大而增大，當n=2時Sn取得最小值，再解對數不等式即可．
解答：設S_n=，（n≥2）則S _n+1=  
  Sn+1-Sn==＞0，∴Sn隨n的增大而增大．當n=2時，Sn取得最小值，S2=
∴恒成立． 移向化簡整理得log_a（a-1）＜-1．①
根據對數的真數為正得：a-1＞0，a＞1，①再根據對數函數單調性得a-1＜，a²-a-1＜0，②
①②聯立解得
故答案為：
點評：本題是不等式、函數、數列的結合，考查數列的函數性質，對數不等式，分式不等式的解．考查不等式恒成立問題、轉化、計算能力．