Question

已知不等式對一切大于1的自然數n都成立，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，0]

Answer 1

【答案】分析：先設，利用單調性的定義證得f（n）是關于n（n∈N，n≥2）的遞增數列，從而f（n）≥f（2）從而可求a的取值范圍．
解答：解：設設，則，
則=，
所以數列f（n）是關于n（n∈N，n≥2）的遞增數列，
所以f（n）≥f（2）=，
所以要使不等式對一切大于1的自然數n都成立，所以a．
故選C．
點評：本小題主要考查數列單調性的應用、不等式的證明、進行簡單的演繹推理、不等式的證明等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．