如圖,在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱

中,

分別為

,

的中點(diǎn).
⑴求證:

;
⑵求證:

.

⑴取

中點(diǎn)

,連結(jié)

,


分別為

的中點(diǎn),

,且

又

正三棱柱

,


四邊形

為平行四邊形。

所以

.
⑵

正三棱柱

,

。

平面

,

,

為

的中點(diǎn),

,


,


,


;

,


.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知

是三條不重合的直線,

是三個(gè)不重合的平面,下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為 ( )
①若

, m∥


②若直線m,n與平面

所成的角相等,則m∥n;
③存在異面直線m,n,使得m∥

,m//

,n∥β,則

//

;
④若


∥

,則m∥n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)已知三棱錐A-PBC ∠ACB=90°
AB=20 BC=4

PA

PC,D為AB中點(diǎn)且△PDB為正三角形
(1)求

證:BC⊥平面PAC;
(2)求三棱錐D-PBC的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐

的底面

為菱形,

平面

,

,

、

分別為

、

的中點(diǎn)。
(I)求證:

平面

;

(Ⅱ)求三棱錐

的體積;
(Ⅲ)求平面

與平面

所成的銳二面角大小的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,AA
1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA
1=3,D為AC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB
1//面BDC
1;
(Ⅱ)求二面角C
1—BD—C的余弦值;
(Ⅲ)在側(cè)棱AA
1上是否存在點(diǎn)P,使得
CP⊥面BDC
1?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
在長(zhǎng)方體ABCD—A
1B
1C
1D
1,中,AD=AA
1=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).
(1)證明:D
1E⊥A
1D;
(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí),求三棱錐E-ACD
1的體積;
(3)AE等于何值時(shí),二面角D
1—EC—D的大小為

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(1)求證:平面

平面

;
(2)求正方形的邊長(zhǎng);
(3)求二面角

的平面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BE//平面PAD;
(Ⅱ)若BE⊥平面PCD。
(i)求異面直線PD與BC所成角的余弦值;
(ii)求二面角E—BD—C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
三棱柱

的

底面是邊長(zhǎng)為1cm的正三角形,側(cè)面是長(zhǎng)方形,側(cè)棱長(zhǎng)為4cm,一個(gè)小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿表面一圈到達(dá)

點(diǎn),則小蟲(chóng)所行的最短路程為_(kāi)_________cm
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