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在雙曲線=-1的一支上有不同的三點A(),B(,6),C()與焦點F(0,5)的距離成等差數列.

(1)求

(2)求證:線段AC的垂直平分線經過某一定點,并求出定點的坐標.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)由題設點A.B.C在雙曲線的上支上,

  故|AF|=e  |BF|=6e-  |CF|=

  ∵|AF|、|BF|、|CF|成等差數列,∴6e=,即=12

  (Ⅱ)∵A、C在雙曲線上,∴=1,兩式相減得:

  

  ∴m3的垂直平分線方程為:y-6=(x-)即x+y-=0

  又∵是實數,∴x=0,且y=,∴直線經過定點(0,)


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(2)求證:線段AC的垂直平分線經過某一定點,并求出定點坐標.

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