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觀察下列等式：
＋＝1；
＋＋＋＝12；
＋＋＋＋＋＝39；
……
則當m<n且m，n∈N時，
＋＋＋＋…＋＋＝________(最后結果用m，n表示)．
n2－m2
由＋＝1，知m＝0，n＝1,1＝12－02；
由＋＋＋＝12，知m＝2，n＝4，12＝42－22；
由＋＋＋＋＋＝39，
知m＝5，n＝8,39＝82－52；
………
依此規律可歸納，＋＋＋＋…＋＋＝n2－m2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列等式：
＋2＝4；×2＝4；＋3＝；×3＝；＋4＝；×4＝；…，根據這些等式反映的結果，可以得出一個關于自然數n的等式，這個等式可以表示為______________________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義平面向量之間的一種運算“☉”如下:對任意的a=(m,n),b=(p,q),令a☉b=mq-np.下面說法錯誤的是(　　)
A．若a與b共線,則a☉b=0
B．a☉b=b☉a
C．對任意的λ∈R,有(λa)☉b=λ(a☉b)
D．(a☉b)2+(a·b)2=|a|2|b|2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若集合A1,A2,…,An滿足A1∪A2∪…∪An=A,則稱A1,A2,…,An為集合A的一種拆分.已知:
①當A1∪A2={a1,a2,a3}時,有33種拆分;
②當A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}時,有74種拆分;
③當A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}時,有155種拆分;
……
由以上結論,推測出一般結論:
當A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…,an+1}時,有　　　　種拆分.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列算式：
13＝1，
23＝3＋5，
33＝7＋9＋11，
43＝13＋15＋17＋19，
……
若某數n3按上述規律展開后，發現等式右邊含有“2013”這個數，則n＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如下圖①②③④所示，它們都是由小圓圈組成的圖案．現按同樣的排列規則進行排列，記第個圖形包含的小圓圈個數為，則（Ⅰ）＝    ；（Ⅱ）的個位數字為    ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知：，.
由以上兩式，可以類比得到：_____.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x+1)=,f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表達式為(　　)
A．f(x)=B．f(x)=
C．f(x)=D．f(x)=

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

挪威數學家阿貝爾曾經根據階梯形圖形的兩種不同分割（如下圖），利用它們的面積關系發現了一個重要的恒等式——阿貝爾公式：

a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝L1(b1－b2)＋L2(b2－b3)＋L3(b3－b4)＋…＋Ln－1(bn－1－bn)＋Lnbn，其中L1＝a1，則
（Ⅰ）L3＝           ；
（Ⅱ）Ln＝                 ．

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