Question

北京市的一家報刊攤點，從報社買進《北京晚報》的價格是每份0.30元，賣出的價格是每份0.50元，賣不掉的報紙可以以每份0.10元的價格退回報社．在一個月（30天計算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺多少元．

Answer 1

分析：若設每天從報社買進x（250≤x≤400，x∈N）份，則每月共可銷售（20x+10×250）份，銷售額為0.5×（20x+10×250），退回報社10（x-250）份，回收額為0.1×10（x-250），進貨成本為0.3×30x，由此可得函數解析式，利用函數的單調性，即可求得結論．

解答：解：若設每天從報社買進x（250≤x≤400，x∈N）份，則每月共可銷售（20x+10×250）份，銷售額為0.5×（20x+10×250），退回報社10（x-250）份，回收額為0.1×10（x-250），進貨成本為0.3×30x，
依題意，得f（x）=0.5×（20x+10×250）+0.1×10（x-250）-0.3×30x=2x+1000，x∈[250，400]．
∵函數f（x）在[250，400]上單調遞增，
∴x=400（份）時，f（x）_max=1 800（元），
即攤主每天從報社買進400份時，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為1 800元．

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查函數模型的建立，考查函數的單調性，屬于中檔題．