Question

北京市的一家報刊攤點，從報社買進《北京日報》的價格是每份0.20元，賣出價是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社.在一個月（以30天計算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元.

Answer 1

解：若每天從報社買進x份(250≤x≤400,x∈N),則每月共可銷售（20x+10×250）份，每份可獲利0.10元，退回報社10(x-250)份，每份虧損0.15元.設總利潤為y元，則

y=0.10(20x+10×250)-0.15×10(x-250)=0.5x+625，x∈［250,400］且x∈N，

函數y在［250，400］上單調遞增，

∴x=400時，y_max=825元，

即攤主每天從報社買進400份時每月所獲利益最大為825元.