Question

設α是銳角，且cos(

π

4

+α)=

1

3

，則cosα=

4+ 2

6

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數間的基本關系求出sin（

π

4

+α）的值，然后把所求式子的角α變為（α+

π

4

）-

π

4

，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，把各自的值代入即即可求出值．

解答：解：∵α是銳角，cos（

π

4

+α）=

1

3

∴sin（

π

4

+α）=

1-( 1 3 )2

=

2 2

3

∴cosα=cos[（α+

π

4

）-

π

4

]=

1

3

×

2

2

+

2 2

3

×

2

2

=

4+ 2

6

故答案為：

4+ 2

6

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．