Question

如果點(diǎn)P在平面區(qū)域

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 2y-1≥0

上，點(diǎn)Q在曲線x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  4

  5

  -1
• C、2

  2

  -1
• D、

  2

  -1

Answer 1

分析：作出可行域，將|PQ|的最小值轉(zhuǎn)化為圓心到可行域的最小值，結(jié)合圖形，求出|CP|的最小值，減去半徑得PQ|的最小值．

解答：解：作出可行域，要使PQ|的最小，
只要圓心C（0，-2）到P的距離最小，
結(jié)合圖形當(dāng)P（0，

1

2

）時(shí)，CP最小為

1

2

+2=

5

2

又因?yàn)閳A的半徑為1
故PQ|的最小為

3

2

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查做不等式組表示的平面區(qū)域、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)結(jié)合求最值．