Question

如果點P在平面區域

2x-y+2≥0 x-2y+1≤0 x+y-2≤0

上，點Q在曲線x²+（y+2）²=2上，那么|PQ|的最小值為

5

-

2

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=|PQ|表示圓上的點到可行域的距離，只需求出圓心到可行域的距離的最小值，則|PQ|的最小值為圓心到可行域的最小值減去半徑即可．

解答：解：根據約束條件畫出可行域
z=|PQ|表示圓上的點到可行域的距離，
當在點A處時，
求出圓心到可行域的距離內的點的最小距離

5

，
∴當在點A處最小，|PQ|最小值為

5

-

2

，
故答案為

5

-

2

．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃的應用，以及利用幾何意義求最值，解題的關鍵就是轉化成求出圓心到可行域的距離內的點的最小距離減半徑，屬于中檔題．