Question

如果點P在平面區域

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 2y-1≥0

內，點Q（0，-2），那么|PQ|的最小值為（　　）

• A．

  4 5

  5

• B．

  5

  2

• C．2

  2

• D．

  2

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出區域圖，然后根據|PQ|的幾何意義就是平面區域內一點P到Q的距離，結合圖形可得最小值為|CQ|，最后利用兩點的距離公式解之即可．

解答：解：根據約束條件

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 2y-1≥0

畫出平面區域，
|PQ|的幾何意義就是平面區域內一點P到Q的距離
觀察圖形，
當點P在點A（0，

1

2

）處|PQ|取最小值
∴|PQ|的最小值為

5

2

故選B．

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃，其中根據約束條件畫出可行域，并分析目標函數的幾何意義是解答本題的關鍵．