Question

如圖,已知線段AB的兩端點(diǎn)為A(-3,4)、B(3,2),過(guò)點(diǎn)P(2,-1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn).

(1)求直線l的斜率k的取值范圍；

(2)求直線l的傾斜角α的取值范圍.

Answer 1

思路解析：注意數(shù)形結(jié)合,明確題意是直線l與線段AB有公共點(diǎn),而不是與直線AB有公共點(diǎn).

解：因?yàn)橹本�l與線段AB有公共點(diǎn),所以l的傾斜角介于直線

PB的傾斜角與直線

PA的傾斜角之間.當(dāng)l的傾斜角小于90°時(shí),k≥k_PB；當(dāng)l的傾斜角大于90°時(shí),

k≤k_PA.

∵k_PA==-1,k_PB==3,

(1)∵l與線段AB有公共點(diǎn),∴k的取值范圍是k≤-1或k≥3.

(2)∵l的傾斜角介于直線PB的傾斜角和直線PA的傾斜角之間,又直線PB的傾斜角是arctan3,直線PA的傾斜角是,∴arctan3≤α≤.