Question

在△ABC中，角A﹑B﹑C的對邊分別是a，b，c，若a=5，cosA=-

5

13

，sinB=

4

5

．
（Ⅰ）求b和sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用同角三角函數的基本關系，由cosA=-

5

13

，求得sinA=

12

13

，由正弦定理求出b的值，再利用兩角和的
正弦公式求出sinC的值．
（Ⅱ）把b和sinC的值代入△ABC的面積S=

1

2

•ab•sinC，運算求得結果．

解答：解：（Ⅰ）由cosA=-

5

13

，得sinA=

12

13

，由正弦定理得b=

a×sinB

sinA

=

5× 4 5

12 13

=

13

3

．
由sinB=

4

5

，得cosB=

3

5

．所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

16

65

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得△ABC的面積S=

1

2

absinC=

1

2

×5×

13

3

×

16

65

=

8

3

．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式，正弦定理的應用，應用正弦定理是解題的關鍵．