Question

已知曲線C：f（x）=ax³-x²+x過(guò)點(diǎn)P（3，3）．
（1）求a的值；
（2）求曲線C在點(diǎn)P（3，3）處的切線方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P（3，3）在曲線C上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式，從而可求出a的值；
（2）根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，把P的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線的斜率，根據(jù)P的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出切線的方程即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P（3，3）在曲線C上，
∴a•3³-3²+3=3，
解得a=

1

3

；
（2）∵f′（x）=x²-2x+1，
∴在點(diǎn)P（3，3）處的切線斜率k=3²-2×3+1=4，
曲線C在點(diǎn)P（3，3）處的切線方程為：y-3=4（x-3），
即4x-y-9=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線某點(diǎn)處的切線方程，學(xué)生在解決此類問(wèn)題一定要分清“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過(guò)某點(diǎn)的切線”；同時(shí)解決“過(guò)某點(diǎn)的切線”問(wèn)題，一般是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)解決．屬于基礎(chǔ)題．