Question

已知曲線C：f（x）=x³+1，則與直線y=-

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3

x-4垂直的曲線C的切線方程為（　�。�

A．3x-y-1=0

B．3x-y-3=0

C．3x-y-1=0或3x-y+3=0

D．3x-y-1=0或3x-y-3=0

Answer 1

分析：利用切線與直線y=-

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3

x-4垂直，得到切線的斜率，也就是曲線在切點處的導數，通過計算，得出切點的坐標，再利用點斜式求出切線方程．

解答：解：設切點M（x₀，y₀）
∵切線與直線y=-

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3

x-4垂直
∴切線的斜率為3，
∴曲線在點M處的導數y′=3x₀²=3，即x₀=±1．
當x₀=1時，y₀=2，利用點斜式得到切線方程：3x-y-1=0；
當x₀=-1時，y₀=0，利用點斜式得到切線方程：3x-y+3=0．
綜上所述：切線的方程為3x-y-1=0或3x-y+3=0．
故選C．

點評：本題考查的導數的幾何意義、兩條直線垂直斜率的關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．