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【題目】函數f（x）的圖象如圖所示，下列數值排序正確的是（）

A.0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）
B.0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）
C.0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）
D.0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）

【答案】B
【解析】解：由函數f（x）的圖象可知：
當x≥0時，f（x）單調遞增，且當x=0時，f（0）＞0，
∴f′（2），f′（3），f（3）﹣f（2）＞0，
由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其圖象為一條直線，
∵直線的斜率逐漸減小，
∴f′（x）單調遞減，
∴f′（2）＞f′（3），
∵f（x）為凸函數，
∴f（3）﹣f（2）＜f′（2）
∴0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），
故選B．
【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系：在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減即可以解答此題．

練習冊系列答案

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【題目】如圖，在△OAB中，點P為線段AB上的一個動點（不包含端點），且滿足 =λ ．

（1）若λ= ，用向量，表示；
（2）若| |=4，| |=3，且∠AOB=60°，求的取值范圍．

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【題目】為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機抽取了50位進行調查，得到如下頻數分布表和頻率分布直方圖：

月工資（單位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
男員工數	1	8	10	6	4	4
女員工數	4	2	5	4	1	1

（1）試由圖估計該單位員工月平均工資；
（2）現用分層抽樣的方法從月工資在[45，55）和[55，65）的兩組所調查的男員工中隨機選取5人，問各應抽取多少人？
（3）若從月工資在[25，35）和[45，55）兩組所調查的女員工中隨機選取2人，試求這2人月工資差不超過1000元的概率．

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【題目】某生態公園的平面圖呈長方形（如圖），已知生態公園的長AB=8（km），寬AD=4（km），M，N分別為長方形ABCD邊AD，DC的中點，P，Q為長方形ABCD邊AB，BC（不含端點）上的一點．現公園管理處擬修建觀光車道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求觀光車道圍成四邊形（如圖陰影部分）的面積為15（km2），設BP=x（km），BQ=y（km），
（1）試寫出y關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（2）若B為公園入口，P，Q為觀光車站，觀光車站P位于線段AB靠近入口B的一側．經測算，每天由B入口至觀光車站P，Q乘坐觀光車的游客數量相等，均為1萬人，問如何確定觀光車站P，Q的位置，使所有游客步行距離之和最大，并求出最大值．

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（1）求x的取值范圍；（運算中取1.4）
（2）若中間草地的造價為a元/m2 ，四個花壇的造價為元/m2 ，其余區域的造價為元/m2 ，當x取何值時，可使“環島”的整體造價最低？