Question

給定拋物線y²=2x，設A（a，0），a＞0，P是拋物線上的一點，且|PA|=d，試求d的最小值．

Answer 1

設P（x₀，y₀）（x₀≥0），則y₀²=2x₀，
∴d=|PA|=

(x0-a)2+ y 20

=

(x0-a)2+2x0

=

[x0+(1-a)]2+2a-1

．
∵a＞0，x₀≥0，
∴（1）當0＜a＜1時，1-a＞0，
此時有x₀=0時，
d_min=

(1-a)2+2a-1

=a．
（2）當a≥1時，1-a≤0，
此時有x₀=a-1時，
d_min=

2a-1

．