Question

【題目】已知函數．

(1)求不等式的解集；

(2)若直線與的圖象所圍成的多邊形面積為，求實數的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)4

【解析】

（Ⅰ）去掉絕對值號，得到分段函數，分類討論即可求解不等式的解集，得到答案；

（Ⅱ）畫出函數的圖象，得出直線與函數圍成的圖形，利用梯形的面積公式，即可求解．

（Ⅰ）由題意，可得函數f（x）=，

由f（x）≥3可知：

（i）當x≥1時，3x≥3，即x≥1；

（ii）當-＜x＜1時，x+2＞3，即x≥1，與-＜x＜1矛盾，舍去；

（iii）當x≤-時，-3x≥3，即x≤-1；

綜上可知解集為{x|x≤-1或x≥1}．

（Ⅱ）畫出函數y=f（x）的圖象，如圖所示，其中A（-，），B（1，3），

由kAB=1，知y=x+a圖象與直線AB平行，若要圍成多邊形，則a＞2．

易得y=x+a與y=f（x）圖象交于兩點C（，），D（-，），則|CD|=|+|=a．

平行線AB與Cd間的距離d==，且|AB|=，

∴梯形ABCD的面積S==（a-2）=，（a＞2）．

即（a+2-（a-2）=12，∴a=4，

故所求實數a的值為4．