【題目】設
是雙曲線
:
的右焦點，
是左支上的點，已知
，則
周長的最小值是_______．
【答案】
【解析】
設左焦點為
，利用雙曲線的定義，
得到當
三點共線時，三角形
的周長取得最小值，并求得最小的周長.
設左焦點為
，根據雙曲線的定義可知，所以三角形的周長為
，當三點共線時，
取得最小值，三角形的周長取得最小值. 
，故三角形周長的最小值為.
【點睛】
本小題主要考查雙曲線的定義，考查三角形周長最小值的求法，屬于中檔題.
【題型】填空題
【結束】
16
【題目】已知
分別是雙曲線
的左、右焦點，過點作垂直與
軸的直線交雙曲線于
，
兩點，若
為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中文“函數”（function）一詞，最早由近代數學家李善蘭翻譯的之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化下列選項中兩個函數相等的是（ ）
A.
與
B.
與
C.與
D.
與
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商品近一個月內（30天）預計日銷量
（件）與時間t(天)的關系如圖1所示，單價
（萬元/件）與時間t(天)的函數關系如圖2所示，（t為整數）
（1）試寫出
與
的解析式；
（2）求此商品日銷售額的最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰梯形
中， 
， 
于點
， 
，且
．沿
把
折起到
的位置，使
．
（
）求證： 
平面
．
（
）求三棱柱
的體積．
（
）線段
上是否存在點
，使得
平面
．若存在，指出點
的位置并證明；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點
不含端點A，B，
，且
，則
的最大值為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。
【答案】（I）拋物線C的方程為
，其準線方程為
（II）符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y-1 =0.
【解析】
試題（Ⅰ）求拋物線標準方程，一般利用待定系數法，只需一個獨立條件確定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由拋物線方程確定其準線方程：，（Ⅱ）由題意設
：
，先由直線OA與的距離等于根據兩條平行線距離公式得：
解得
，再根據直線與拋物線C有公共點確定
試題解析：解 （1）將（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，
所以p＝2．
故所求的拋物線C的方程為
其準線方程為．
（2）假設存在符合題意的直線，
其方程為．
由
得
．
因為直線與拋物線C有公共點，
所以Δ＝4＋8t≥0，解得
．
另一方面，由直線OA到的距離
可得，解得．
因為－1[－
，＋∞），1∈[－，＋∞），
所以符合題意的直線存在，其方程為
．
考點：拋物線方程，直線與拋物線位置關系
【名師點睛】求拋物線的標準方程的方法及流程
（1）方法：求拋物線的標準方程常用待定系數法，因為未知數只有p，所以只需一個條件確定p值即可．
（2）流程：因為拋物線方程有四種標準形式，因此求拋物線方程時，需先定位，再定量．
提醒：求標準方程要先確定形式，必要時要進行分類討論，標準方程有時可設為y2=mx或x2=my（m≠0）．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知橢圓
：
的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過橢圓左焦點
交橢圓于
，
為橢圓短軸的上頂點，當直線
時，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校進行文科、理科數學成績對比，某次考試后，各隨機抽取100名同學的數學考試成績進行統計，其頻率分布表如下.
（Ⅰ）根據數學成績的頻率分布表，求理科數學成績的中位數的估計值；
（Ⅱ）請填寫下面的列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為數學成績與文理科有關：
（Ⅲ）設文理科數學成績相互獨立，記
表示事件“文科、理科數學成績都大于等于120分”，估計
的概率.
附： 
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=
，EF=1，BC=
，且M是BD的中點。
（1）求證：EM∥平面ADF；
（2）求二面角D－AF－B的余弦值；
（3）在線段ED上是否存在一點P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的長度；若不存在，請說明理由。
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