【題目】某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計，且池無蓋)．
(1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(米)的函數關系式，并指出其定義域；
(2)求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求最低總造價．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中央政府為了對應因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研，人社部從網上年齡在15～65的人群中隨機調查50人，調查數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：
（1）由以上統計數據填下面2×2列聯表，并問是否有90%的把握認為以45歲為分界點對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異：
（2）若從年齡在
，
的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4人中支持“延遲退休”人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望.
參考數據：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，P為AB上一動點，
交于AC于點D，現將
沿PD翻折至
，使平面
平面PBCD.
（1）若
，求棱錐
的體積；
（2）若點P為AB的中點，求證：平面
平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在極坐標系（與直角坐標系
取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
.
（1）求圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于點
，若點
的坐標為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，離心率為
，點
在橢圓
上， 
， 
，過
與坐標軸不垂直的直線
與橢圓
交于
， 
兩點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
， 
的中點為
，在線段
上是否存在點
，使得
？若存在，求實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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