Question

以下資料是一位銷(xiāo)售經(jīng)理收集來(lái)的每年銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)?zāi)陻?shù)的關(guān)系：

銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)(年)	1	3	4	4	6	8	10	10	11	13
年銷(xiāo)售額(千元)	80	97	92	102	103	111	119	123	117	136

(1)依據(jù)這些數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖并作直線=78+4.2x,計(jì)算(y_i－_i)²；

(2)依據(jù)這些數(shù)據(jù)由最小二乘法求線性回歸方程,并據(jù)此計(jì)算(y_i－_i)²；

(3)試比較(1)和(2)中的離差平方和(y_i－_i)²的大小.

Answer 1

解析：(1)散點(diǎn)圖與直線=78+4.2x的圖形如下圖(1),對(duì)x=1,3,…,13.有_i=82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,111.6,120,120,124.2,132.6.(y_i-_i)²=179.28.

            圖(1)

(2)=x_i=7,(x_i-)²=142,=108.

                       圖(2)

(x_i-_i)(y_i-_i)=568.

∴b===4.

a=-b=108-7×4=80.

故=80+4x,如圖(2)所示.

=81,92,96,96,104,112,120,120,124,132.

(y_i-_i)²=170.

(3)比較可知,用最小二乘法求出的(y_i-_i)²較小.