Question

已知△ABC中，a=k，b=2，B=45°，若三角形有兩解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，2）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意判斷出三角形有兩解時(shí)，A的范圍，通過(guò)正弦定理推出K的范圍即可．
解答：解：因?yàn)锳C=b=2 要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)A=90°時(shí)圓與AB相切；
當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解．
所以45°＜A＜90°．即＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=k==2sinA，
2sinA∈（2，2）．
所以 2＜k＜2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的個(gè)數(shù)的判斷方法，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．