Question

設點P到點M（-1,0）、N（1，0）的距離之差為2m,到x軸、y軸距離之比為2，求m的取值范圍.

Answer 1

解析：設點P的坐標為（x,y），依題設得=2，即y=±2x(x≠0). ①

又∵|PM|-|PN|=2m，注意到點P不在x軸上，

即P、M、N三點不共線，

∴點P在以M、N為焦點，實軸長為2|m|的雙曲線上.

∴=1.               ②

將①代入②,得x²=.

∵x²＞0，且2|m|＜|MN|=2,m≠0,

∴解得0＜|m|＜

故m的取值范圍是(-,0)∪(0, ).