Question

設點P到點M（-1，0）、N（1，0）的距離之差為2m，到x軸、y軸的距離之比為2，求m的取值范圍.

Answer 1

解析:設點P的坐標為(x,y)，由題意得?

=2,即y=±2x(x≠0).

∴點P、M、N三點不共線.

∴||PM|-|PN||＜|MN|=2.

∵||PM|-|PN||=2|m|＞0,

∴0＜|m|＜1.?

∴點P在以M、N為焦點、實軸長為2|m|的雙曲線上.

∴- =1.

把y=±2x代入并整理得x²=.?

∵x≠0,x²＞0,

∴＞0.?

∴0＜|m|＜,

即m的取值范圍是(-,0)∪(0, ).?

溫馨提示:審清題意，列出y=±2x(x≠0)及-=1是解題的關鍵.