Question

已知a，b均為實數，“a=b”是“直線y=x+2與圓（x-a）²+（y-b）²=2”相切的（　　）

A．充要條件

B．必要非充分條件

C．充分非必要條件

D．非充分非必要條件

Answer 1

分析：利用直線與圓的位置關系確定a，b的關系，然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：若直線y=x+2與圓（x-a）²+（y-b）²=2”相切．
則圓心（a，b）到直線x-y+2=0的距離d=

|a-b+2|

2

=

2

，
即|a-b+2|=2，即a-b=0或a-b=-4．
所以a=b是a-b=0或a-b=-4的充分不必要條件．
故選C．

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系以及充分條件和必要條件的應用．