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已知函數(shù),過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線(xiàn)y=f(x)的兩條切線(xiàn)PM,PN,切點(diǎn)分別為M,N.

(1)當(dāng)t=2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè)|MN|=g(t),試求函數(shù)g(t)的解析式;

(3)在(2)的條件下,若對(duì)任意的正整數(shù)n,在區(qū)間內(nèi)總存在m+1個(gè)實(shí)數(shù)λ1,λ2……λm,λm+1使得不等式g(λ1)+g(λ2)+…+g(λm)<g(λm+1)成立,求m的最大值.

答案:
解析:

  解(1)當(dāng)時(shí), 2分

  由

  所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 4分

  (2)設(shè)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為

  切線(xiàn)的方程為

  又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)、佟6分

  同理由切線(xiàn)也過(guò)點(diǎn)、

  由①②可得是方程的兩個(gè)根

  (*) 8分

  

  把(*)式代入得 9分

  (3)易知在區(qū)間上為增函數(shù),

  則

  對(duì)一切正整數(shù)都成立

  對(duì)一切正整數(shù)都成立 11分

  即對(duì)一切正整數(shù)都成立,

  

  由于為正整數(shù) 13分

  又當(dāng)時(shí),存在對(duì)所有的滿(mǎn)足條件

  因此的最大值為6 14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(溫州十校模擬)已知函數(shù),過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線(xiàn)y=f(x)的兩條切線(xiàn)PMPN,切點(diǎn)分別為M、N

(1)當(dāng)t=2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè)|MN|=g(t),試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式;

(3)(2)的條件下,若對(duì)任意的正整數(shù)n,在區(qū)間內(nèi)總存在m1個(gè)數(shù),…,,,使得不等式成立,求m的最大值.

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已知函數(shù),過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線(xiàn)y=f(x)的兩條切線(xiàn)PM、PN,切點(diǎn)分別為M、N.

(1)當(dāng)t=2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè)|MN|=g(t),試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式

(3)在(2)的條件下,若對(duì)任意的正整數(shù)n,在區(qū)間[]內(nèi)總存在m+1個(gè)實(shí)數(shù)a1,a2,…,am,am+1,使得不等式g(a1)+g(a2)+…+g(am)<g(am+1)成立,求m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:0110 月考題 題型:解答題

已知函數(shù),過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線(xiàn)y=f(x)的兩條切線(xiàn)PM,PN,切點(diǎn)分別為M,N,
(1)當(dāng)t=2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)|MN|=g(t),試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,若對(duì)任意的正整數(shù)n,在區(qū)間[2,n+]內(nèi),總存在m+1個(gè)數(shù)a1,a2,....,am,
am+1,使得不等式g(a1)+g(a2)+...+g(am)<g(am+1)成立,求m的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿(mǎn)分15分)

已知函數(shù),過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)PM,PN,切點(diǎn)分別為M,N

   (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

   (2)設(shè)|MN|=,試求函數(shù)的表達(dá)式;

                                                                                                   

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