(
溫州十校模擬)已知函數
，過點P(1，0)作曲線y=f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．
(1)
當t=2時，求函數f(x)的單調遞增區間；(2)
設|MN|=g(t)，試求函數g(t)的表達式；(3)
在(2)的條件下，若對任意的正整數n，在區間
內總存在m＋1個數
，
，…，
，
，使得不等式
成立，求m的最大值． |
解析： (1)當t=2時， ，
解得  或 ．
則函數 f(x)有單調遞增區間為 ，(5分)
(2) 設M、N兩點的坐標分別為 、 ，
∵  ，∴切線PM的方程為 ．
又∵切線  過點P(1，0)，∴有
，
即  ． ①(6分)
同理，由切線 PN也過點(1，0)，得 ． �、�
由①②，可得 ，是方程 的兩根，∴ (*)(9分)
把 (*)式代入，得 ，因此，函數g(t)表達式為 ． (10分)
(3) 易知g(t)在區間 上為增函數，∴ ．則 ．
∵  對一切正整數n成立，
∴不等式  對一切的正整數n恒成立， (12分)
即  對一切的正整數n恒成立．
∵  ，
∴  ．∴ ．
由于 m為正整數，∴m≤6． (14分)因此， m的最大值為6． (15分) |
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：044
(
溫州十校模擬)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率等于
．
(1)
求橢圓C的標準方程；(2)
過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若
，求證
為定值．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：013
(
溫州十校模擬)已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n,，有下列四個命題①若
m∥n，m⊥α，則n⊥α②若
m⊥α，m⊥β，則α∥β③若
m⊥α，m∥n，n
β，則α⊥β
④若
m∥α，α∩β=n，則m∥n其中正確命題的個數是
[
]|
? ．?個 |
? ．?個 |
|
C ．2個 |
? D．?個 |
查看答案和解析>>
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， (2分)
的半焦距為c，若
，則它的離心率取值的范圍是________．
，若ξ=2η＋3，則Dη等于