Question

【題目】已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是橢圓C1與雙曲線C2共同的焦點，橢圓的一個短軸端點為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1 ， e2 ， 則e1+e2取值范圍為（ ）
A.[2，+∞）
B.[4，+∞）
C.（4，+∞）
D.（2，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設橢圓的長軸為2a，短軸為2b；雙曲線的實軸為2a'，虛軸為2b'，
∵橢圓的一個短軸端點為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，
∴ = ，平方可得 =
由此得到 = ，
即 = ，
也即（ ）2=（ ）2 ， 可得e1e2=1，
∵e1、e2都是正數，
∴e1+e2≥2 =2，且等號不能成立．
因此e1+e2取值范圍為（2，+∞）．
故選：D．