Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，且∠A為銳角．
（Ⅰ）求∠A的度數；
（Ⅱ）若，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）在△ABC中，B+C=π-A，cos（B+C）=-cosA，
∴+cos2A=[1-cos（B+C）]+2cos²A-1=2cos²A+cosA-=，
∴8cos²A+2cosA-3=0，
∴cosA=或cosA=-，
∵∠A為銳角，
∴cosA=，A=60°…7分
（2）由余弦定理：a²=b²+c²-2bccos60°=3，
∴（b+c）²-3bc=3，
又b+c=3，
∴bc=2．
∴S_△ABC=bcsinA=…14分
分析：（1）利用三角函數中的恒等變換可求得cosA，由∠A為銳角即可求得∠A；
（2）利用余弦定理可求得（b+c）²-3bc=3，再結合已知b+c=3可求得bc，從而可得△ABC的面積．
點評：本題考查三角函數中的恒等變換，考查余弦定理與△ABC的面積的求法，求得∠A是關鍵，屬于中檔題．