Question

如圖所示，三棱柱OAB-O₁A₁B₁中，平面OBB₁O₁⊥平面OAB，∠O₁OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO₁=2，OA=

3

，求異面直線A₁B與AO₁所成角的余弦值的大�。�

Answer 1

分析：建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出向量，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．

解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則O（0，0，0），O1(0，1，

3

)，A(

3

，0，0)，A1(

3

，1，

3

)，B(0，2，0)
∴

A1B

=(-

3

，1，-

3

)，

O1A

=(

3

，-1，-

3

)
∴cos＜

A1B

，

O1A

＞=

A1B • O1A

| A1B || O1A |

=

-3-1+3

7 • 7

=-

1

7

∴異面直線A₁B與AO₁所成角的余弦值為-

1

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線線角，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．