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如圖所示,三棱柱OAB-O1A1B1中,平面OBB1O1⊥平面OAB,∠O1OB=60°,∠AOB=90°,且OB=OO1=2,OA=,求異面直線A1B與AO1所成角的余弦值的大小.

【答案】分析:建立空間直角坐標系,用坐標表示出向量,利用向量的夾角公式,即可求得結論.
解答:解:建立如圖所示的空間直角坐標系,則O(0,0,0),

∴cos===-
∴異面直線A1B與AO1所成角的余弦值為
點評:本題考查線線角,考查向量知識的運用,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,三棱柱OAB-O1A1B1中,平面OBB1O1⊥平面OAB,∠O1OB=60°,∠AOB=90°,且OB=OO1=2,OA=
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,求異面直線A1B與AO1所成角的余弦值的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正(主)視圖和側(左)視圖如圖所示.設△ABC,△A′B′C′的中心分別是O,O′,現將此三棱柱繞直線OO′旋轉,射線OA旋轉所成的角為x弧度(x可以取到任意一個實數),對應的俯視圖的面積為S(x),則函數S(x)的最大值為
8
8
;最小正周期為
π
3
π
3

說明:“三棱柱繞直線OO′旋轉”包括逆時針方向和順時針方向,逆時針方向旋轉時,OA旋轉所成的角為正角,順時針方向旋轉時,OA旋轉所成的角為負角.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在直三棱柱ABO-A1B1O1中,OO1=4,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,D是線段A1B1的中點,P是側棱BB1上的一點.若OP⊥BD,求三棱錐D-OPB的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,三棱柱OAB-O1A1B1中,平面OBB1O1⊥平面OAB,∠O1OB=60°,∠AOB=90°,且OB=OO1=2,OA=
3
,求異面直線A1B與AO1所成角的余弦值的大小.
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