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如圖所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=
3
，求異面直線A1B與AO1所成角的余弦值的大小．
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建立如圖所示的空間直角坐標系，則O（0，0，0），O1(0，1，
3
)，A(
3
，0，0)，A1(
3
，1，
3
)，B(0，2，0)
∴
A1B
=(-
3
，1，-
3
)，
O1A
=(
3
，-1，-
3
)
∴cos＜
A1B
，
O1A
＞=
A1B
•
O1A
|
A1B
||
O1A
|
=
-3-1+3
7
•
7
=-
1
7

∴異面直線A1B與AO1所成角的余弦值為-
1
7
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=
3
，求異面直線A1B與AO1所成角的余弦值的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現將此三棱柱繞直線OO′旋轉，射線OA旋轉所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數），對應的俯視圖的面積為S（x），則函數S（x）的最大值為
8
8
；最小正周期為
π
3
π
3
．
說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為正角，順時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為負角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在直三棱柱ABO-A1B1O1中，OO1=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是線段A1B1的中點，P是側棱BB1上的一點．若OP⊥BD，求三棱錐D-OPB的體積．

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科目：高中數學 來源：《3.2 立體幾何中的向量方法》2013年同步練習3（解析版） 題型：解答題

如圖所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=，求異面直線A1B與AO1所成角的余弦值的大小．

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同步練習冊答案
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