Question

已知函數f（x）在定義域R內可導，設，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＜0，則a，b，c的大小關系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

Answer 1

【答案】分析：先根據題中條件：“f（x）=f（2-x），”得出函數圖象的對稱軸，再利用導數的符號判斷函數的單調性，進而結合單調性比較大小即可．
解答：解：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的圖象關于x=1對稱，
根據（x-1）f′（x）＜0，
知x∈（-∞，1）時，f′（x）＞0，
∴f（x）在x∈（-∞，1）時為增函數，
x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（  ），
即b＞a＞c，
故選B．
點評：本小題主要考查利用導數研究函數的單調性、函數對稱性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．