Question

我們可以運用下面的原理解決一些相關圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍．你可以從給出的簡單圖形①、②中體會這個原理．現在圖③中的曲線分別是+=1（a＞b＞0）與x²+y²=a²，運用上面的原理，圖③中橢圓的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據撥給原理的條件，先用平行于y軸的直線截橢圓+=1與圓x²+y²=a²，可得出所截得線段的比都為，再
根據所給的原理可知，橢圓+=1的面積是圓x²+y²=a²的面積的倍．從而結合圓x²+y²=a²的面積公式即可得出橢圓+=1的面積．
解答：解：圖③中的曲線分別是+=1（a＞b＞0）與x²+y²=a²，如果用平行于y軸的直線截橢圓+=1與圓x²+y²=a²，所截得線段的比都為，
根據所給的原理可知，橢圓+=1的面積是圓x²+y²=a²的面積的倍．
又圓x²+y²=a²的面積為a²π，
∴橢圓+=1的面積是a²π×=abπ．
故答案為：abπ．
點評：本題主要考查了類比推理，考查了新原理的應用，考查學生分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題．