Question

在數列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜測數列{}的通項公式，并用數學歸納法證明。

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：解：（1）
（2）猜測。下用數學歸納法證明：
①當時，顯然成立；
②假設當時成立，即有，則當時，由得，
故
 ，故時等式成立；
③由①②可知，對一切均成立。
考點：數學歸納法
點評：本題用到的數學歸納法，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。若要證明一個與自然數n有關的命題P(n），有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值時命題成立。對于一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設當n=k（k≥，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥），命題P(n）都成立。