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在三角形ABC中，三內角分別是A、B、C，若sinC=2cosAsinB，則三角形ABC一定是(    )

A．直角三角形                           B．正三角形

C．等腰三角形                           D．等腰直角三角形

C 

解析：本題考查三角形形狀的判定，注意邊角關系的轉化，sinC=sin[π-(A+B)]

=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB

所以sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0

∴A=B  所以△ABC為等腰三角形.

練習冊系列答案
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在三角形ABC中，三個內角A，B，C所對的邊為a，b，c其中a=2，b=3，sinC=sinA
（1）求邊c的值；
（2）求三角形ABC的面積．

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在三角形ABC中，三個內角A，B，C所對的邊為a，b，c其中a=2，b=3，sinC=sinA
（1）求邊c的值；
（2）求三角形ABC的面積．

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