Question

函數(shù)y=lgsinx+

cosx- 1 2

的定義域?yàn)?!--BA-->

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)槎�義域是讓整個(gè)函數(shù)有意義的自變量的取值集合，故須真數(shù)大于0且根式內(nèi)大于等于0，即是求解sinx＞0以及cosx-

1

2

≥0對(duì)應(yīng)的自變量，再求它們的交集即可．

解答：解：（1）要使函數(shù)有意義必須有

sinx＞0 cosx- 1 2 ≥0

，
即

sinx＞0 cosx≥ 1 2

，
解得

2kπ＜x＜π+2kπ -+2kπ≤x≤ π 3 +2kπ

（k∈Z），
∴2kπ＜x≤

π

3

+2kπ，k∈Z，
∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|2kπ＜x≤

π

3

+2kπ，k∈Z}．
故答案為：{x|2kπ＜x≤

π

3

+2kπ，k∈Z}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)定義域問題．當(dāng)函數(shù)的解析式中有開偶次方根時(shí)，要保證被開方數(shù)大于等于0．并且注意定義域的形式一定是集合或區(qū)間．