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若f（n）=1+ $數學公式$ + $數學公式$ +…+ $數學公式$ （n∈N^），則對于k∈N^，f（k+1）=f（k）+________．

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
分析：利用所給等式，確定f（k+1）與f（k）中的項，即可得到結論．
解答：∵f（n）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
∴f（k+1）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
∵f（k）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
∴f（k+1）=f（k）+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
點評：本題考查數學歸納法，解題的關鍵是明確等式的意義，從而確定變化的項．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（n）=1+

+…+

2n+1

（n∈N*），則當n=1時，f（n）為（　　）

A．1

B．

C．1+

D．非以上答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于n∈N⁺的命題，下面四個判斷：
①若f（n）=1+2+2²+…+2ⁿ，則f（1）=1；
②若f（n）=1+2+2²+…+2^n-1，則f（1）=1+2；
③若f(n)=1+

+…+

2n+1

，則f（1）=1+

；
④若f(n)=

n+1

n+2

+…+

3n+1

，則f(k+1)=f(k)+

3k+2

3k+3

3k+4

k+1

；
其中正確命題的序號為

③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區一模）若f（n）=1+

+…+

3n-1

（n∈N^*），則對于k∈N^*，f（k+1）=f（k）+

3k+1

3k+2

3k+1

3k+2

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃浦區一模）若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N^*），則

lim

n→+∞

f(n2)

[f(n)]2

．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年四川省資陽市簡陽中學高二年（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若f（n）=1+

（n∈N*），則當n=1時，f（n）為（）
A．1
B．

C．

D．非以上答案

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同步練習冊答案

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練習冊

高中

初中

小學

若f（n）=1+ $數學公式$ + $數學公式$ +…+ $數學公式$ （n∈N^），則對于k∈N^，f（k+1）=f（k）+________．

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高中

初中

小學

若f（n）=1+++…+（n∈N*），則對于k∈N*，f（k+1）=f（k）+________．

若f（n）=1+ $數學公式$ + $數學公式$ +…+ $數學公式$ （n∈N^），則對于k∈N^，f（k+1）=f（k）+________．