Question

（2009•黃浦區(qū)一模）若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N^*），則

lim

n→+∞

f(n2)

[f(n)]2

=

2

．

Answer 1

分析：先利用等差數(shù)列的求和公式求和得

n(n+1)

2

，再代入化簡，利用

lim

n→∞

1

n2

=0，

lim

n→∞

1

n

=0即可求解．

解答：解：由題意，f（n）=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

∴

f(n2)

[f(n)]2

=

n2(n2+1) 2

n2(n+1)2 4

=

2(n2+1)

n2+2n+1

=

2(1+ 1 n2 )

1+ 2 n + 1 n2

∴

lim

n→+∞

f(n2)

[f(n)]2

=2
故答案為2

點評：本題的考點是數(shù)列的極限，主要考查等差數(shù)列的求和問題，考查數(shù)列極限的求法，利用

lim

n→∞

1

n2

=0，

lim

n→∞

1

n

=0是解題的關(guān)鍵．