Question

15．圓C：x²+y²=1關于直線l：x+y=1對稱的圓的標準方程為（x-1）²+（y+1）²=1．

Answer 1

分析 求出圓x²+y²=1的圓心為原點（0，0），半徑為1，可得半徑為1．因此所求圓的圓心為原點關于l：x+y=1對稱的點，半徑也為1，由此結合圓的標準方程即可得到所求圓的方程．

解答 解：∵圓x²+y²=1的圓心為原點（0，0），半徑為1，
∴已知圓關于直線l：x+y=1對稱的圓半徑為1，圓心為原點關于l：x+y=1對稱的點C（1，1），
因此，所求圓的標準方程為（x-1）²+（y+1）²=1．
故答案為（x-1）²+（y+1）²=1．

點評 本題給出單位圓，求它關于定直線對稱的圓的方程，著重考查了圓的標準方程、直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．