Question

若函數與它的反函數的圖象都經過點（1，2），則a+b=（ ）
A．4
B．3
C．-3
D．-4

Answer 1

【答案】分析：利用互為反函數的函數圖象關于y=x對稱這一特點，不求反函數，直接將點（1，2）和關于y=x的對稱點（2，1）分別代入原函數解析式構建方程組獲得．
解答：解：由已知點（1，2）在的圖象上，
則 =2，即a+b=4，
又∵互為反函數的函數圖象關于y=x對稱
∴點（2，1）也在函數的圖象上
由此得：=1，即：2a+b=1，
將此與a+b=4聯立解得：a=-3，b=7，
故選A．
點評：本題的解答，巧妙的利用了互為反函數的函數圖象間的關系，將點（1，2）和該點關于y=x的對稱點（2，1）分別代入原函數解析式構建方程組，過程簡捷，計算簡單，回避了求反函數的過程．這要比求出反函數，再將點的坐標代入方便得多，值得借鑒．可是本題設計得不好，由已知點（1，2）在的圖象上，就可直接得出答案了．