【題目】已知數列
是公比大于
的等比數列，
為數列的前
項和，
，且
，
，
成等差數列.數列
的前項和為
，
滿足
，且
，
（1）求數列和的通項公式；
（2）令
，求數列
的前
項和為
；
（3）將數列，的項按照“當為奇數時，
放在前面；當為偶數時，
放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，求這個新數列的前項和
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數），以該直角坐標系的原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線交曲線于，
兩點，交曲線于，
兩點，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，射線
的普通方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出與的極坐標方程；
（2）設與的交點為P（點P不為極點），與的交點為Q，當
在
上變化時，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有次水下考古活動中，潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業，其用氧量包含以下三個方面：①下潛時，平均速度為每分鐘
米，每分鐘的用氧量為
升；②水底作業需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時，速度為每分鐘
米，每分鐘用氧量為0.2升；設潛水員在此次考古活動中的總用氧量為
升；
（1）將表示為的函數；
（2）若
，求總用氧量的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=ax+blnx(a,b∈R)在點(1,f(1))處的切線方程為y
x﹣1.
(1)求ab的值;
(2)當x>1時,f(x)
0恒成立,求實數k的取值范圍;
(3)設g(x)=ex
x,求證:對于x∈(0,+∞),g(x)﹣f(x)>2恒成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數
，若存在正常數
、
，使得
對一切
均成立，則稱是“控制增長函數”，在以下四個函數中：①
；②
；③
；④
.是“控制增長函數”的有（ ）
A.②③B.③④C.②③④D.①②④
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【題目】追求人類與生存環境的和諧發展是中國特色社會主義生態文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數（
）的檢測數據，結果統計如下：
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空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
天數 | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
（1）從空氣質量指數屬于
，
的天數中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優的概率；
（2）已知某企業每天的經濟損失
（單位：元）與空氣質量指數
的關系式為
，試估計該企業一個月（按30天計算）的經濟損失的數學期望.
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