Question

有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價格相同,某地居民從兩地之一購得商品后,回運的費用是:每單位距離A地的運費是B地運費的3倍,已知A、B兩地距離10 km,顧客選A或選B購買這種商品的標準是:包括運費和價格的總費用較低,求A、B兩地的銷售區域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內、曲線外的居民應如何選擇購貨地點.

Answer 1

思路解析：本題實際上是在求一條曲線的方程,根據條件寫出方程即可判斷哪個地方的居民與A、B的距離,進一步可知購買產品的總費用,進行比較即可.

解：如下圖,以A、B所確定的直線為x軸,AB的中點為原點O建立直角坐標系.則A(-5,0)、B(5,0).設某地點P坐標為(x,y),且P地居民選擇A地購買商品便宜,并設A地運費每千米3a元,B地運費為每千米a元.

因為價格+A地運費≤價格+B地運費,

所以3a≤a.因為a＞0,所以可整理為(x+)²+y²≤()².

所以以C(-,0)為圓心,為半徑的圓是這兩地購貨的分界線.圓C內的居民從A地購貨便宜;圓C外的居民從B地購貨便宜;圓C上的居民從A、B兩地購貨價格一樣,可以從兩地任意選取一個地點進行購貨.